Seja a matriz cujas colunas são os vetores acima, na ordem em que foram descritos.
Encontre uma base para o espaço solução .
Escreva as coordenadas dos vetores da base de forma que a primeira coordenada não nula seja igual a 1.
Preencha as lacunas com as coordenadas dos vetores encontrados:
(1, . , )
(0, , , )
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo. Temos quatro vetores no espaço tridimensional:
Queremos montar uma matriz com esses vetores como colunas. A tarefa é encontrar uma base para o espaço solução da equação . Isso significa que vamos achar todos os vetores que, quando multiplicados pela matriz , resultam no vetor zero. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear como sistemas lineares e espaços nulos.
Passo 2
Primeiro, vamos construir a matriz com as colunas dadas:
Agora, queremos resolver a equação A X = 0 , onde X = (x1, x2, x3, x4)^top . Isso nos dá um sistema de equações lineares.
Passo 3
Vamos escrever o sistema de equações correspondente: