Considere os vetores
e
, calcule o valor de
em:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei estes dados exatamente do enunciado):
-
. -
.
Aqui há duas parcelas na direção; somando-as obtemos . - A equação a resolver é
O que se pede: encontrar o vetor
que satisfaz a equação acima.
Passo 2
Primeiro, vamos tratar a equação vetorial exatamente como uma equação algébrica entre vetores: podemos somar/subtrair vetores e multiplicar por escalares normalmente. Expandindo os parênteses em ambos os lados da equação teremos expressões em
,
e
.
Expandindo o lado esquerdo:
Expandindo o lado direito:
Portanto a equação fica
Passo 3
Agora agrupamos os termos que envolvem
num lado e os termos com
no outro. Subtraindo
de ambos os lados e somando
em ambos os lados:
Calcule o coeficiente de
:
No lado direito combinamos os coeficientes de
:
Logo a equação reduz-se a
Passo 4
Para isolar
multiplicamos ambos os lados por
:
Isto é uma expressão final em função de
e
. Agora vamos calcular em componentes.
Passo 5
Lembrete prático (como usar na prova): se
e
então
-
para qualquer escalar ; -
.
Vamos aplicar isso a.
Dos dados (peguei os componentes do enunciado e, como dito, somei as parcelas em
de
):
Passo 6
Calculemos
componente a componente:
Calculemos
:
Agora somamos componente a componente:
- Componente em
: - Componente em
: - Componente em
: