Considere os vetores
e
. Determine o módulo, direção e sentido dos vetores:
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e pede três coisas sobre ele:
- o módulo (comprimento) de
; - a direção de
(ângulo que o vetor faz em relação ao eixo positivo ); - o sentido de
(para que lado a seta aponta, isto é, em que quadrante e rumo).
Informações relevantes fornecidas:
- Componente
de é (peguei do enunciado). - Componente
de é (peguei do enunciado).
Passo 2
Módulo (norma) de um vetor no plano: se
, então o módulo é dado por
Explicando: isso vem do Teorema de Pitágoras — o vetor é a hipotenusa do triângulo com catetos
e
. Aqui
é a componente horizontal e
a vertical.
Aplicando a fórmula em
(onde
e
):
Valor decimal aproximado:
Passo 3
Direção como vetor unitário (explicação didática): a direção de um vetor pode ser dada por seu versor (vetor unitário) na mesma linha do vetor. Se
é o versor de
, então
Isso transforma o vetor para ter módulo
mantendo a mesma direção e sentido — útil para identificar a direção pura sem escala.
Calcule o versor de
:
Interpretação: a direção é a reta que passa pela origem e pelo ponto
; o versor aponta dessa mesma forma, mas com comprimento
.
Passo 4
Ângulo com o eixo
(explicação da fórmula): para um vetor
, um cálculo comum do ângulo
medido a partir do eixo
é
mas atenção: o valor da função
dá um ângulo entre
e
, então é preciso verificar o quadrante usando os sinais de
e
para ajustar
corretamente.
No nosso caso
e
. Como
, a fórmula direta fornece o ângulo correto (um ângulo negativo indica que está abaixo do eixo
). Calcule:
Valor numérico (graus):
logo
Expressões equivalentes úteis: ângulo positivo medido no intervalo
–
:
Em radianos (aproximação):
Passo 5
Sentido do vetor (explicação e descrição): o sentido é a orientação da seta do vetor — neste caso a seta vai do ponto origem na direção do ponto com coordenadas
. Como
e
, o vetor está no quarto quadrante (abaixo e à direita do eixo
). Em palavras simples: o vetor aponta para a direita e para baixo, partindo da origem em direção ao ponto
.
Resposta
Direção:
Sentido: aponta para o quarto quadrante (direção do ponto