Considere os vetores
e
Parte 1) Determine o valor de
para que os vetores
e
sejam paralelos.
Insira aqui o valor de
para paralelismo entre os vetores.
Parte 1) Determine o valor de
Insira aqui o valor de
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede o valor de
para que
e
sejam paralelos.
Informações relevantes: os componentes conhecidos são ,
(de
) e
,
,
(de
); a incógnita é
.
Pergunta explícita: determinar o valor de que garante paralelismo entre os vetores.
Informações relevantes: os componentes conhecidos são
Pergunta explícita: determinar o valor de
Passo 2
Conceito usado (explicado passo a passo): dois vetores em
são paralelos se, e somente se, um é múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um escalar
tal que
Aqui
é um número real (o “fator de escala”) e a igualdade significa igualdade componente a componente. Aplicando essa ideia às componentes temos as três equações
Vou explicar cada uma: por exemplo, a primeira equação vem de igualar a primeira componente de
(
) com
vezes a primeira componente de
(
). O mesmo vale para a segunda e terceira componentes.
Passo 3
Calcular
usando as primeiras duas equações (elas servem para confirmar consistência):
Verifico com a segunda componente:
que coincide com a segunda componente de
. Ou seja,
é consistente com as duas primeiras componentes.
Passo 4
Encontrar
usando a terceira equação e o valor de
:
Mostro a conta detalhada:
e
.
Passo 5
Verificação final: com
e
temos
logo os vetores são realmente múltiplos e, portanto, paralelos. Bom trabalho — você chegou lá!