No tetraedro O A B C, determine m para que X=O+m\left(\frac{\overrightarrow{O A}}{3}-\overrightarrow{O B}+\frac{\overrightarrow{O C}}{2}\right) pertença ao plano ABC .
Passo 1
O enunciado dá um tetraedro com vértices O,A,B,C e define o ponto
X = O + m\Bigl(\tfrac{\overrightarrow{OA}}{3} - \overrightarrow{OB} + \tfrac{\overrightarrow{OC}}{2}\Bigr).
Queremos achar m tal que X pertença ao plano determinado por A,B,C.
Conteúdo: vetores em espaço e condição de ponto no plano via coordenadas barycêntricas (ou soma dos coeficientes igual a 1).
Passo 2
Seja \overrightarrow{OA} = \mathbf{a}, \overrightarrow{OB} = \mathbf{b} e \overrightarrow{OC} = \mathbf{c}.
Então o vetor posição de X é