Classifique em verdadeiro ou falso as afirmações referentes a superfície esférica de equação
.
O ponto
é um ponto interior a superficie esférica.
Escolher…
o centro da superficie esférica é
.
O ponto
é um ponto exterior a superfície esférica.
Escolher…
O ponto
é um ponto da superfície esférica.
Escolher…
O raio da superficie esférica é
.
Escolher…
o centro da superficie esférica é
O ponto
Escolher…
O ponto
Escolher…
Passo 1
O enunciado fornece a superfície esférica de equação
e pede para classificar em verdadeiro ou falso as afirmações sobre pontos e propriedades desta esfera. Vamos completar quadrados para encontrar o centro e o raio e depois verificar cada afirmação pela distância do ponto ao centro.
Passo 2
Reescrevendo a equação original agrupando termos:
Completo os quadrados em cada variável:
Substituindo na equação:
Logo, o centro é
e o raio é
.
Passo 3
Para
, a distância ao centro é
Como
,
é interior.
Passo 4
Comparando o centro encontrado
com a afirmação, vemos que coincide.
Passo 5
Para
,
Então
também é interior, não exterior.
Passo 6
Para
,
Portanto
é interior, não pertence à superfície.
Passo 7
Afirmar que o raio é
está em desacordo com
obtido acima.
Resposta
O ponto
é interior: Verdadeiro.
O centro é : Verdadeiro.
O ponto é exterior: Falso.
O ponto pertence à superfície: Falso.
O raio da superfície é : Falso.
O centro é
O ponto
O ponto
O raio da superfície é