Considere os vetores vec{u}=(1,0,2), \vec{v}=(1,-1,-1) e w=(-2,2, m+1). Pede-se:
O valor de m de modo que os vetores \vec{v} e \vec{w} sejam colineares.

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec u=(1,0,2), \vec v=(1,-1,-1) e \vec w=(-2,2,m+1) e pede o valor de m para que \vec v e \vec w sejam colineares. Dois vetores são colineares se um for múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Escrevemos a condição de colinearidade como
(-2,\,2,\,m+1) \;=\; k\,(1,\,-1,\,-1),
onde k é um escalar a determinar.

Passo 3

Igualando a primeira componente, temos
-2 = k \cdot 1 \quad\Longrightarrow\quad k = -2.

Passo 4

Verificamos a segunda componente para confirmar k:
2 = k\cdot(-1) = -2\cdot(-1) = 2,
logo é consistente.

Passo 5

Igualando a terceira componente, obtemos
m+1 = k\cdot(-1) = -2\cdot(-1) = 2 \quad\Longrightarrow\quad m = 1.

Resposta

m = 1

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