Considere os vetores vec{u}=(1,0,2), \vec{v}=(1,-1,-1) e w=(-2,2, m+1). Pede-se:
Um vetor \vec{z} paralelo a \vec{u} e tal que \vec{z} \cdot \vec{v}=2.

Passo 1

O enunciado pede um vetor \vec z paralelo a \vec u=(1,0,2) e tal que \vec z\cdot\vec v=2, onde \vec v=(1,-1,-1). Vamos usar que vetores paralelos satisfazem \vec z=t\,\vec u e a definição de produto escalar.

Passo 2

Como \vec z é paralelo a \vec u, existe escalar t tal que
\vec z = t\,\vec u = (t,0,2t).

Passo 3

Impondo \vec z\cdot\vec v=2, calculemos
\vec z\cdot\vec v = (t,0,2t)\cdot(1,-1,-1) = t + 0 - 2t = -t.
Logo, devemos ter -t=2.

Passo 4

Da equação -t=2 segue t=-2. Substituindo em \vec z=(t,0,2t) obtemos
\vec z = (-2,0,-4).

Resposta

\vec z = (-2,0,-4).

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