Considere os vetores u=(1,2,-1) e v=(6,4,2). Verifique se w=(4,-1,8) in lang<= u, vrang<=.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
;u=(1,2,-1),
;v=(6,4,2)
e pergunta se
;w=(4,-1,8)
está em
lang<= u,vrang<=.
Por definição,
lang<= u,vrang<=
é o conjunto de todas as combinações lineares
,a,u + b,v mid a,binR.
Para verificar se
;winlang<= u,vrang<=
precisamos achar escalares
;a,b
tais que
a,u + b,v = w

Passo 2

Escrevendo
;a,u + b,v = w
componentes a componentes, obtemos o sistema
a + 6b = 4, 2a + 4b = -1, -,a + 2b = 8

Passo 3

Da primeira equação isolamos
;a:
a = 4 - 6b
Substituindo isso na segunda equação, temos
2,(4 - 6b) + 4b = -1
Desenvolvendo,
8 - 12b + 4b = -1 Longrightarrow -8b = -9 Longrightarrow b = 98

Passo 4

Com
;b = tfrac98,
volta-se em
;a = 4 - 6b:
a = 4 - 6cdot 98 = 32 - 548 = -,114

Passo 5

Por fim, conferimos a terceira equação usando
;a=-tfrac114
e
;b=tfrac98:
-,l(-tfrac114r) ;+; 2cdottfrac98 = tfrac114 + tfrac94 = 5 neq 8
Como a terceira equação não é satisfeita, não existem escalares
;a,b
para resolver todo o sistema.

Resposta

Não, wnotinlang<= u,vrang<=.

Exercícios relacionados