Seja o conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 3 , com coeficientes reais. Considere a base ordenada . Escreva as coordenadas do polinômio na base .
Passo 1
O enunciado fala do espaço dos polinômios de grau até 3 e nos dá a base ordenada
Ele pede as coordenadas do polinômio
nessa base.
Passo 2
Vamos escrever como combinação linear dos vetores de :
Agrupando termos em cada potência de :
Passo 3
Igualamos aos coeficientes de
Da última equação vem (c=1].
Passo 4
Substituindo c=1 nas duas equações do meio:
a + 1 - d = 0 Rightarrow a = d - 1,
b - 1 - d = 0 Rightarrow b = d + 1
Agora a primeira equação fica
(d-1)+(d+1)+d = -3 Rightarrow 3d = -3 Rightarrow d = -1