Estenda [ll0 & 1 0 & 1],[ll1 & 1 0 & 1] a uma base de M22. Passo 1O enunciado pede estender o conjunto A,B com A=0&10&1, B=1&10&1 a uma base de M2times2. Como dim M2times2=4, precisamos de mais duas matrizes que, juntas com A e B, formem um conjunto de quatro matrizes linearmente independentes. Passo 2Para ver o espaço gerado por A e B, escrevemos-nas na base canônica E11=1&00&0,; E12=0&10&0,; E21=0&01&0,; E22=0&00&1 Observamos então A = E12+E22, B = E11+E12+E22 Passo 3O subespaço spanA,B é alpha(E12+E22)+beta(E11+E12+E22)mid alpha,betain R, que é de dimensão 2 e não contém isoladamente E12 nem E21. Portanto, podemos escolher C = E12 = 0&10&0, D = E21 = 0&01&0 para completar nossa base. Passo 4Verificamos independência de A,B,C,D. Se alpha A + beta B + gamma C + de<a D = 0, então, usando as expressões em Eij, alpha A + beta B + gamma C + de<a D = beta E11 + (alpha+beta+gamma)E12 + de<a E21 + (alpha+beta)E22 Para anular cada coeficiente, precisamos de beta=0, alpha+beta+gamma=0, de<a=0, alpha+beta=0 ;Longrightarrow; alpha=beta=gamma=de<a=0 Logo são independentes. Passo 5Temos agora quatro matrizes independentes em um espaço de dimensão 4, logo formam base de M2times2. RespostaUma base é MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEstenda 1+x, 1+x+x^2 a uma base de P2. Nos itens abaixo encontre a dimensão do espaço vetorial V e dê uma base para V V=A em M22: A B=B A, onde B=[ll1 & 1 0 & 1] Encontre uma base para [1-x, x-x^2, 1-x^2, 1-2 x+x^2] em P2. Considere os vetores u=(1,2,-1) e v=(6,4,2). Verifique se w=(4,-1,8) in lang<= u, vrang<=.