Considere os vetores
e
. Verifique se os vetores
, e
são coplanares.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
,
,
e
são coplanares, ou seja, se todos eles pertencem a um mesmo plano em
. Vamos usar o produto misto (produto escalar triplo) para fazer esse teste.
Passo 2
Definição: para três vetores
, o produto misto é
Se
, então
são coplanares.
Passo 3
Calculemos
. Primeiro
.
Depois
Depois
Como o produto misto é zero,
são coplanares.
Passo 4
Agora calculemos
. Primeiro
.
Depois
Depois
Como o resultado é diferente de zero,
não pertence ao plano gerado por
.
Resposta
Os quatro vetores não são coplanares.