Escreva o vetor v=lang<= 0,7,6,-3rang<= como combinação linear dos vetores.
e1=lang<= 1,0,0,0rang<=, e2=lang<= 0,1,0,0rang<= e e3=lang<= 0,0,1,0rang<= e 4=lang<= 0,0,0,1rang<=

Passo 1

O enunciado pede para expressar o vetor v = lang<= 0,7,6,-3rang<= como combinação linear dos vetores padrões de R^4:
e1 = lang<= 1,0,0,0rang<=, e2 = lang<= 0,1,0,0rang<=, e3 = lang<= 0,0,1,0rang<=, e4 = lang<= 0,0,0,1rang<=
O conteúdo é álgebra linear básica: todo vetor em R^4 pode ser escrito de forma única como combinação linear de uma base, aqui a base canônica e1,e2,e3,e4.

Passo 2

Suponha que existam escalares a1,a2,a3,a4 tais que
v = a1,e1 + a2,e2 + a3,e3 + a4,e4
Pela definição dos ei, temos
a1,e1 + a2,e2 + a3,e3 + a4,e4 = lang<= a1,,a2,,a3,,a4rang<=

Passo 3

Para que isso seja igual a lang<= 0,7,6,-3rang<=, basta igualar coordenada a coordenada:
a1 = 0, a2 = 7, a3 = 6, a4 = -3

Resposta

v = 0,e1 + 7,e2 + 6,e3 - 3,e4

Exercícios relacionados