Considere os vetores e .O vetor é combinação linear de e ? E o vetor ?
Neste caso, e são e e são (Justifique)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre vetores e combinações lineares. Precisamos verificar se o vetor e o vetor podem ser escritos como combinação linear dos vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é combinação linear. Dizemos que um vetor é combinação linear de e se existirem escalares e tais que:
Isso significa que cada componente de é uma soma das componentes correspondentes de e multiplicadas por e , respectivamente.
Passo 3
Aplicando isso ao vetor [C = (2, 6, 6)), temos:
Vamos quebrar isso em três equações, uma para cada componente:
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de .
Passo 4
Resolvendo a segunda equação:
2x + 4y = 6 Rightarrow x + 2y = 3 Rightarrow x = 3 - 2y