Considere que a vida útil (em horas) de um tipo específico de capacitor cerâmico segue uma distribuição normal com média 1200 horas e desvio padrão populacional 100 horas.
(a) Qual a probabilidade de que um capacitor selecionado ao acaso dure menos de 1100 horas?
(b) Qual deve ser o tempo mínimo de funcionamento esperado entre os 10 \% capacitores mais duráveis?

Passo 1

O enunciado diz que a vida útil X do capacitor segue uma distribuição normal com média \mu=1200 horas e desvio padrão \sigma=100 horas. Vamos usar duas coisas da teoria de normal: (1) para achar P(X< x_0) padronizamos em Z; (2) para achar o percentil p resolvemos x_p = \mu + z_p\,\sigma, onde z_p é o quantil da normal padrão.

Passo 2

Para a parte (a), queremos
P(X<1100).
Padronizando:
Z = \frac{X-\mu}{\sigma} =\frac{1100 - 1200}{100} =-1.
Então
P(X<1100)=P\bigl(Z< -1\bigr)\approx 0,1587,
usando a tabela da normal padrão.

Passo 3

Para a parte (b), precisamos do tempo mínimo que separa os 10\% mais duráveis, ou seja, o percentil de ordem 0{,}90. Na normal padrão, z_{0,90}\approx1,2816. Logo
x_{0,90} =\mu + z_{0,90}\,\sigma =1200 + 1,2816\cdot100 \approx1328{,}16\text{ horas}.

Resposta

(a) 0,1587
(b) 1328{,}16 horas

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