Descreva os dois principais resultados referente à distribuição de probabilidade da média amostral.
Passo 1
Temos uma amostra aleatória simples
de uma população com média
e variância finita
. Definimos a média amostral por
Vamos descrever os dois resultados fundamentais sobre a distribuição de probabilidade de
.
Passo 2
Resultado 1: expectativa e variância de
.
Pela linearidade da esperança e independência entre as , tem-se
Pela linearidade da esperança e independência entre as
e pela soma de variâncias de variáveis independentes,
Passo 3
Resultado 2: forma da distribuição de
.
- Se cada
vem de uma distribuição normal , então
exatamente, para qualquer
.
2. Para de qualquer distribuição com média
e variância
, o Teorema Central do Limite garante que, à medida que
cresce, a distribuição de
se aproxima de uma normal
2. Para
mesmo quando a população original não é normal.
Resposta
-
e . -
é exatamente normal se a população for normal; para população genérica, vale a aproximação normal pela CLT quando é grande.