Considere
como a variável independente e
como a variável dependente e use a derivação implícita para encontrar
.
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
onde
é a variável independente e
depende de
. Para encontrar
, vamos usar diferenciação implícita, aplicando a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Derivamos o lado esquerdo
em relação a
. Pela regra do produto:
Como
x=x(y) , pela regra da cadeia
Logo
Passo 3
Derivamos o lado direito
;xtan y; em relação a
y . Também pela regra do produto:
E
ddy(tan y)=sec^2 y . Assim
Passo 4
Igualamos as duas derivadas:
Passo 5
Colocamos todos os termos com
dxdy de um lado e os restantes do outro:
Passo 6
Fatoramos
dxdy :
Portanto