Considere z_{1}=2+2 \sqrt{3} i, z_{2}=-\sqrt{2}+\sqrt{2} i e z_{3}=\sqrt{3}+i. Calcule os itens a seguir:
z_{2}-z_{3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a diferença entre dois números complexos, mais especificamente
z_{2}-z_{3},
onde
z_{2}=-\sqrt{2}+\sqrt{2}\,i \quad\text{e}\quad z_{3}=\sqrt{3}+1\,i.
O conteúdo aplicado é a subtração de números complexos, que se faz separando as partes real e imaginária.

Passo 2

Para quaisquer z_{2}=x_{2}+i\,y_{2} e z_{3}=x_{3}+i\,y_{3}, vale
z_{2}-z_{3}=(x_{2}-x_{3})+i\,(y_{2}-y_{3}).

Passo 3

Aqui temos x_{2}=-\sqrt{2}, y_{2}=\sqrt{2}, x_{3}=\sqrt{3} e y_{3}=1. Então
\Re(z_{2}-z_{3}) = -\sqrt{2}-\sqrt{3},
\Im(z_{2}-z_{3}) = \sqrt{2}-1.
Portanto
z_{2}-z_{3} = \bigl(-\sqrt{2}-\sqrt{3}\bigr) + i\,\bigl(\sqrt{2}-1\bigr).

Resposta

z_{2}-z_{3} = \bigl(-\sqrt{2}-\sqrt{3}\bigr) + i\,\bigl(\sqrt{2}-1\bigr).

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