Uma população de bactérias está crescendo segundo a função
, onde té o tempoem diase
éo número de indivíduo no tempo
. Os pesquisadores estão preocupados com o crescimento dessa população e fizeram as seguintes análises. Qual das afirmações abaixo está correta?
a) Quando
o número de indivíduos da população era igual a 199.
b) Quando o tempo vai aumentando, tendendo ao infinito, o número de indivíduos vai ao infinito.
c) Quando o tempo vai aumentando, tendendo ao infinito, o número de indivíduos vai decrescendo e tende a zero.
d) Quando o tempo vai aumentando, tendendo ao infinito, o número de indivíduos tende para 100.000.
a) Quando
b) Quando o tempo vai aumentando, tendendo ao infinito, o número de indivíduos vai ao infinito.
c) Quando o tempo vai aumentando, tendendo ao infinito, o número de indivíduos vai decrescendo e tende a zero.
d) Quando o tempo vai aumentando, tendendo ao infinito, o número de indivíduos tende para 100.000.
Passo 1
O enunciado dá a função de crescimento
onde
está em dias e
é o número de bactérias no tempo
. Vamos (1) calcular
para verificar a opção (a) e (2) analisar o limite de
quando
para decidir entre as opções (b), (c) e (d).
Passo 2
Para
temos
Portanto a afirmação (a) está errada.
Passo 3
Para
, note que
. Escrevendo
vemos que
. Logo
Isso mostra que não vai ao infinito nem decresce a zero, mas tende a
.
Resposta
d) Quando o tempo vai aumentando, tendendo ao infinito, o número de indivíduos tende para
.