Considere z1 neq z2. Interprete z1 geometricamente em termos de vetores z2 e .

Passo 1

A questão pede para interpretar geometricamente a condição Re(z1,z2)=0 em termos dos vetores associados a z1 e z2. O conteúdo envolve representação de números complexos como vetores em R^2 e a relação entre parte real de um produto e o produto interno.

Passo 2

Vamos escrever z1=x1+i y1 e z2=x2+i y2. Então a conjugada de z2 é z2=x2-i y2. Calculando o produto:
z1,z2=(x1+i y1)(x2-i y2)=x1x2+y1y2+il(y1x2-x1y2r)

Passo 3

A parte real desse produto é x1x2+y1y2. Em geometria analítica, esse valor é exatamente o produto interno dos vetores (x1,y1) e (x2,y2) em R^2:
lang<=(x1,y1),(x2,y2)rang<= = x1x2+y1y2

Passo 4

A condição Re(z1,z2)=0 fica então x1x2+y1y2=0, ou seja, o produto interno dos vetores é zero. Vetores com produto interno nulo são ortogonais.

Resposta

Os vetores correspondentes a z1 e z2 são perpendiculares (ortogonais) no plano.

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