Exercício 1 (Regra da cadeia) Calcule:

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral integral (x^2 - 4x + 4)^4/3,dx. O conteúdo principal aqui é manipulação de expoentes e uso da regra de potência, além de uma simples mudança de variável para facilitar a integração.

Passo 2

Reparamos que x^2 - 4x +4 = (x-2)^2. Logo, usando a propriedade (a^b)^c = a^bc, temos:
(x^2 - 4x +4)^4/3 = l((x-2)^2r)^4/3 = (x-2)^8/3

Passo 3

Para integrar integral (x-2)^8/3dx, fazemos a substituição
t = x-2, dt = dx
A integral passa a ser
integral t^8/3,dt

Passo 4

Aplicamos a regra de potência integral t^n dt = t^n+1/(n+1) + C. Aqui n = 8/3, então
integral t^8/3dt = t^11/311/3 + C = 311,t^11/3 + C
Voltando para x: t = x-2.

Resposta

311(x-2)^11/3 + C

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