Considerem as bases A=(-1,1),(1,0) e B=(-2,1),(-1,1).Sejam o operador linear do R^2 dado T(x, y)=(x+2 y, x-y) e a matriz canônica do operador linear S do R^2 dada pela matriz abaixo. Determinar ToS(x,y).
[ll1 & 1 1 & 1]

Passo 1

O enunciado quer que a gente compute a composição (Tcirc S)(x,y), ou seja, primeiro aplicamos S ao vetor ,(x,y) e em seguida aplicamos T ao resultado. O operador S está dado em coordenadas canônicas pela matriz
1 & 1 1 & 1 ,
e T é definido por
T(x,y)=(x+2y,;x-y)

Passo 2

Calcular S(x,y) via multiplicação de matriz por vetor. Em coordenadas canônicas temos
S(x,y) = 1 & 1 1 & 1 x y = x+y x+y

Passo 3

Agora aplicamos T ao vetor l(x+y,;x+yr). Pelas regras de T:
Tl(x+y,;x+yr) = l((x+y)+2,(x+y),;(x+y)-(x+y)r)
Simplificando cada componente:
(x+y)+2(x+y)=3(x+y), (x+y)-(x+y)=0

Resposta

(Tcirc S)(x,y) = l(3(x+y),,0r)

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