Utilize o método da Eliminação Gaussiana para resolver o sistema linear:
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas
:
O conteúdo é Eliminação de Gauss: vamos montar a matriz aumentada e zerar abaixo dos pivôs para obter um sistema triangular.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada correspondente:
Aqui o primeiro pivô é o
1 na posição
(1,1) . Vamos zerar as entradas abaixo dele na coluna 1.
Passo 3
Aplicamos as operações
Isso leva a
Passo 4
Para ter um pivô não nulo na segunda coluna, trocamos as linhas 2 e 3:
ficando
Agora o sistema está triangular.
Passo 5
Da linha 3 obtemos diretamente
Substituindo em
0cdot x + 1cdot y -1cdot z = -5 (linha 2) temos
Passo 6
Finalmente, na linha 1:
substituindo
y=-3 e
z=2 dá