Utilize o método da Eliminação Gaussiana para resolver o sistema linear:
l x+y+z=6 2 x+2 y+3 z=14 3 x+4 y+2 z=13

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas :
O conteúdo é Eliminação de Gauss: vamos montar a matriz aumentada e zerar abaixo dos pivôs para obter um sistema triangular.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada correspondente:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 2 & 2 & 3 & 14 3 & 4 & 2 & 13 ]
Aqui o primeiro pivô é o 1 na posição (1,1). Vamos zerar as entradas abaixo dele na coluna 1.

Passo 3

Aplicamos as operações
R2 R2 - 2R1, R3 R3 - 3R1
Isso leva a
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 0 & 0 & 1 & 2 0 & 1 & -1 & -5 ]

Passo 4

Para ter um pivô não nulo na segunda coluna, trocamos as linhas 2 e 3:
R2 rightarrow R3,
ficando
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 0 & 1 & -1 & -5 0 & 0 & 1 & 2 ]
Agora o sistema está triangular.

Passo 5

Da linha 3 obtemos diretamente
z = 2
Substituindo em 0cdot x + 1cdot y -1cdot z = -5 (linha 2) temos
y - 2 = -5Longrightarrow y = -3

Passo 6

Finalmente, na linha 1:
x + y + z = 6
substituindo y=-3 e z=2
x -3 + 2 = 6Longrightarrow x = 7

Resposta

x = 7, y = -3, z = 2.

Exercícios relacionados