Consideremos a aplicação linear T: V V, definida em cada item abaixo:
V=R^3, T(x, y, z)=(4 x, 5 y-z,-y+5 z).
Para cada item acima, determine:
A matriz de T, em relação a base B.

Passo 1

O enunciado pede a matriz de Tcolon Vto V, com V=R^3 e
T(x,y,z)=(4x,;5y-z,;-y+5z),
na base B=e1,e2,e3, onde
e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1)
O conteúdo aqui é representar uma aplicação linear pela sua matriz em relação à base canônica: basta calcular T(ei) e colocar suas coordenadas como coluna.

Passo 2

Calcular T(e1).
Como e1=(1,0,0), temos
T(e1)=T(1,0,0)=(4cdot1,;5cdot0-0,;-0+5cdot0)=(4,0,0)

Passo 3

Calcular T(e2).
Como e2=(0,1,0),
T(e2)=T(0,1,0)=(4cdot0,;5cdot1-0,;-1+5cdot0)=(0,5,-1)

Passo 4

Calcular T(e3).
Como e3=(0,0,1),
T(e3)=T(0,0,1)=(4cdot0,;5cdot0-1,;-0+5cdot1)=(0,-1,5)

Passo 5

Montar a matriz de T em B. As colunas são as coordenadas de T(e1), T(e2) e T(e3):
[T]B= 4 & 0 & 0 0 & 5 & -1 0 & -1 & 5

Resposta

[T]B= 4 & 0 & 0 0 & 5 & -1 0 & -1 & 5

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