Consideremos a aplicação linear
, definida em cada item abaixo:
.
Para cada item acima, determine:
O polinômio característico de
.
Para cada item acima, determine:
O polinômio característico de
Passo 1
O enunciado define a aplicação linear
em
por
O objetivo é encontrar o polinômio característico de
, isto é,
onde
é a matriz de
na base canônica de
.
Passo 2
Vamos determinar
pela imagem dos vetores da base canônica
:
Logo, na base canônica,
Observamos que
[T] é bloco-diagonal, com um bloco
2times2 em cima e outro em baixo.
Passo 3
Para o bloco superior
temos
e portanto
Passo 4
Para o bloco inferior
temos
e então
Passo 5
Como
[T] é bloco-diagonal, o determinante de
lambda I - [T] é o produto dos determinantes dos blocos. Logo,