Consideremos a aplicação linear , definida em cada item abaixo: .
Para cada item acima, determine:
Os autovalores e os autoespaços de .
Passo 1
O enunciado define a aplicação linear
por
Pede-se encontrar todos os autovalores de e, para cada um, descrever o respectivo autoespaço. Para isso vamos escrever a matriz de na base canônica, calcular o polinômio característico, determinar os valores próprios e resolver .
Passo 2
Na base canônica temos
Note que essa matriz é bloco-diagonal, com
A = 1 & -11 & 1 sobre as coordenadas (x,y), B = 0 & 22 & 1 sobre (z,w)
Passo 3
Calculamos os autovalores de A. O polinômio característico é