Consideremos a aplicação linear , definida em cada item abaixo: .
Para cada item acima, determine:
As multiplicidades algébrica e geométrica de cada autovalor de .
Passo 1
O enunciado dá a aplicação linear definida por
Queremos determinar todos os autovalores de e, para cada um, sua multiplicidade algébrica e geométrica.
Como cada um aparece como raiz simples do polinômio característico, sua multiplicidade algébrica é 1.
Passo 5
Em espaços de dimensão finita, toda raiz simples do polinômio característico tem multiplicidade geométrica igual a 1. Logo cada autovalor acima tem espaço próprio de dimensão 1.