Consideremos a aplicação linear , definida em cada item abaixo: .
Para cada item acima, determine:
Uma matriz tal que seja uma matriz diagonal, sendo a base canônica de .
Passo 1
O enunciado pede a diagonalização do operador linear
isto é, encontrar uma matriz invertível tal que
seja diagonal. O conteúdo usado é cálculo de autovalores e autovetores de blocos e montagem de base própria.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a matriz de na base canônica :
é bloco diagonal em dois subespaços de dimensão 2.
Passo 3
No primeiro bloco,
A=1&-11&1,
o polinômio característico é
det(A-lambda I)=(1-lambda)^2+1=0Longrightarrow lambda1,2=1pm i