Consideremos
e
bases de
e
, respectivamente. Seja então
transformação linear definida pela matriz
Encontre uma expressão algébrica para
T(x, y) .
Passo 1
O enunciado dá duas bases
e uma transformação linear
T:R^2toR^3 cuja matriz de
beta1 -coordenadas para
beta2 -coordenadas é
Nosso objetivo é achar
T(x,y) em coordenadas padrão, ou seja, expressar diretamente
T(x,y) .
Passo 2
Primeiro expressamos um vetor genérico
Resolvendo: da primeira -coordenadas é
Passo 3
Aplicamos a matriz de
T a esse vetor de coordenadas:
Chamemos esse resultado de
d1 d2 d3 .]
Passo 4
Agora voltamos das coordenadas de
beta2 para o padrão em
R^3 . Como
temos
Substituindo
d1=-x ,
d2=2y-2x ,
d3=3x-y e somando componente a componente, obtemos