Determinar o valor de para que sejam coplanares os vetores
Passo 1
O enunciado pede o valor de para que os vetores , e
sejam coplanares. Isso envolve o conteúdo de dependência linear em e o produto misto (ou triplo escalar), que se iguala a zero quando os três vetores estão no mesmo plano.
Passo 2
Em , três vetores são coplanares se e somente se o produto misto deles for zero. Podemos calcular esse produto misto como o determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são as coordenadas dos vetores:
Devemos impor
det M = 0
Passo 3
Vamos expandir det M pela regra de Laplace na primeira linha: