Encontre a fórmula das transformações lineares T: R^2 R^3 tais que
T(1,0)=(-1,0,3) e T(0,1)=(1,-1,1).

Passo 1

O enunciado pede a fórmula de uma transformação linear Tcolon R^2toR^3 sabendo que
T(1,0)=(-1,0,3),
T(0,1)=(1,-1,1)
O conteúdo aqui é usar a definição de linearidade e a base canônica de R^2 para obter T(x,y) para quaisquer x,y.

Passo 2

Qualquer vetor (x,y)inR^2 pode ser escrito como combinação linear da base canônica:
(x,y)=x,(1,0)+y,(0,1)
Pela linearidade de T, temos
T(x,y)=Tl(x,(1,0)+y,(0,1)r) = x,T(1,0) + y,T(0,1)

Passo 3

Substituindo os valores dados:
x,T(1,0) + y,T(0,1) = x,(-1,0,3) + y,(1,-1,1)
Calculando coordenada a coordenada,
T(x,y) = l(-x + y,;0cdot x + (-1)y,;3x + yr) = l(-x+y,;-y,;3x+yr)

Resposta

T(x,y)=(-x+y,,-y,,3x+y)

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