Consideremos o conjunto
, definido por
com as seguintes operaçōes:
- Adição:
.
- Multiplicação por escalar:
.
Determine, em particular:
i. o vetor nulo.
ii. o oposto do vetor
.
Determine, em particular:
i. o vetor nulo.
ii. o oposto do vetor
Passo 1
O enunciado define o espaço
com as operações
– adição ,
– multiplicação por escalar .
Precisamos achar
i. o elemento neutro (vetor nulo) para a adição ,
ii. o inverso aditivo (oposto) de .
– adição
– multiplicação por escalar
Precisamos achar
i. o elemento neutro (vetor nulo) para a adição
ii. o inverso aditivo (oposto) de
Passo 2
Para encontrar o neutro
sob
exigimos
para todo
. Isso dá as equações
Como
e
são positivos e variam livremente, segue
e
. Logo
Passo 3
Para achar o oposto de
, digamos
, exigimos
Componentemente:
Assim o inverso aditivo é
.
Resposta
i. O vetor nulo é
.
ii. O oposto de é
.
ii. O oposto de