Consideremos a distribuição de frequências relativa ao número de acidentes diários em um estacionamento.
Número de acidentes (X)
Frequências (fi)
0
27
1
5
2
2
3
1
Pede-se:
a. Construa a distribuição de probabilidade para a variável aleatória
;
b. Represente graficamente a distribuição, usando um histograma;
c. Classifique essa distribuição;
d. Calcule a média;
e. Calcule a variância;
f. Calcule o desvio padrão.
Número de acidentes (X) | Frequências (fi) |
0 | 27 |
1 | 5 |
2 | 2 |
3 | 1 |
a. Construa a distribuição de probabilidade para a variável aleatória
b. Represente graficamente a distribuição, usando um histograma;
c. Classifique essa distribuição;
d. Calcule a média;
e. Calcule a variância;
f. Calcule o desvio padrão.
Passo 1
Beleza, temos aqui uma tabela com o número de acidentes por dia num estacionamento e a frequência com que cada valor aparece em 35 dias. É uma questão de Estatística Descritiva: vamos precisar construir a distribuição de probabilidade (ou seja, transformar frequências em probabilidades), desenhar um histograma, classificar o tipo de distribuição e calcular média, variância e desvio padrão. Vou explicar cada teoria na hora e não vou pular passos.
Passo 2
Construir a distribuição de probabilidade significa pegar cada frequência
e dividir pelo total
. A probabilidade de
é
Então:
Passo 3
Para o histograma de uma variável discreta a gente desenha retângulos em cada ponto
com altura igual a
.
- No eixo horizontal, marca os valores 0,1,2,3.
- No eixo vertical, coloca a escala de probabilidade de 0 até cerca de 0,8.
- Desenha um retângulo centrado em 0 com altura
, outro em 1 com altura , depois e .
Passo 4
Classificação da distribuição:
- É uma distribuição de probabilidade discreta (porque
só assume valores inteiros). - É assimétrica à direita (sesgada para valores menores de
, já que domina e os valores vão caindo à medida que aumenta).
Passo 5
Cálculo da média (valor esperado). A definição é
Substituindo:
Passo 6
Cálculo da variância e do desvio padrão.
A variância é
A variância é
onde
Então
E o desvio padrão é
Resposta
Distribuição de probabilidade:
.
Histograma: retângulos em com alturas
.
Classificação: distribuição discreta e assimétrica à direita.
Média: .
Variância: .
Desvio padrão: .
Histograma: retângulos em
Classificação: distribuição discreta e assimétrica à direita.
Média:
Variância:
Desvio padrão: