Consideremos a distribuição de frequências relativa ao número de acidentes diários em um estacionamento.
Número de acidentes (X) Frequências (fi)
0 27
1 5
2 2
3 1
Pede-se:
a. Construa a distribuição de probabilidade para a variável aleatória |c|c| hline Número de acidentes (X) & Frequências (fi) hline 0 & 27 hline 1 & 5 hline 2 & 2 hline 3 & 1 hline ;
b. Represente graficamente a distribuição, usando um histograma;
c. Classifique essa distribuição;
d. Calcule a média;
e. Calcule a variância;
f. Calcule o desvio padrão.

Passo 1

Beleza, temos aqui uma tabela com o número de acidentes por dia num estacionamento e a frequência com que cada valor aparece em 35 dias. É uma questão de Estatística Descritiva: vamos precisar construir a distribuição de probabilidade (ou seja, transformar frequências em probabilidades), desenhar um histograma, classificar o tipo de distribuição e calcular média, variância e desvio padrão. Vou explicar cada teoria na hora e não vou pular passos.

Passo 2

Construir a distribuição de probabilidade significa pegar cada frequência fi e dividir pelo total N=27+5+2+1=35. A probabilidade de X=x é
p(x)=fi35
Então:
p(0)=2735, p(1)=535, p(2)=235, p(3)=135

Passo 3

Para o histograma de uma variável discreta a gente desenha retângulos em cada ponto x=0,1,2,3 com altura igual a p(x).
  • No eixo horizontal, marca os valores 0,1,2,3.
  • No eixo vertical, coloca a escala de probabilidade de 0 até cerca de 0,8.
  • Desenha um retângulo centrado em 0 com altura 27/35approx0,7714, outro em 1 com altura 5/35approx0,1429, depois 2/35approx0,0571 e 1/35approx0,0286.

Passo 4

Classificação da distribuição:
  1. É uma distribuição de probabilidade discreta (porque X só assume valores inteiros).
  2. É assimétrica à direita (sesgada para valores menores de X, já que p(0) domina e os valores vão caindo à medida que x aumenta).

Passo 5

Cálculo da média (valor esperado). A definição é
mu=E[X]=sumx x,p(x)
Substituindo:
mu=0cdot2735+1cdot535+2cdot235+3cdot135=0+5+4+335=1235approx0,343

Passo 6

Cálculo da variância e do desvio padrão.
A variância é
sigma^2=E[X^2]-mu^2,
onde
E[X^2]=sumx x^2,p(x)=0^2cdot2735+1^2cdot535+2^2cdot235+3^2cdot135=0+5+8+935=2235approx0,629
Então
sigma^2=0,629-l(0,343r)^2approx0,629-0,118=0,511
E o desvio padrão é
sigma=raizsigma^2approxraiz0,511approx0,715

Resposta

Distribuição de probabilidade:
p(0)=27/35,;p(1)=5/35,;p(2)=2/35,;p(3)=1/35.
Histograma: retângulos em x=0,1,2,3 com alturas approx0,7714,;0,1429,;0,0571,;0,0286.
Classificação: distribuição discreta e assimétrica à direita.
Média: mu=12/35approx0,343.
Variância: sigma^2approx0,511.
Desvio padrão: sigmaapprox0,715.

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