Consideremos a equação diferencial ordinária:
Utilizando agora o método de Frobenius para encontrar a solução.
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede para aplicar o método de Frobenius, que consiste em buscar soluções da forma
Passo 2
Supondo
substituímos na EDO:
Passo 3
Para que essa série seja nula em toda potência de
, cada coeficiente deve ser zero.
Passo 4
O termo de menor potência (índice
) gera a equação indicial:
Passo 5
Para
o coeficiente geral dá
Logo só
é livre e a primeira solução fica
Passo 6
Como a raiz
é dupla, a segunda solução de Frobenius envolve um logaritmo:
Aqui verifica-se que todos
, ficando
Passo 7
Portanto a solução geral da EDO é