Resolva
9. integral x cossec x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
que em notação usual é
Aqui vamos usar a técnica de substituição -substituição e a fórmula da integral de .

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2,
então
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = du2

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral x,cscl(x^2r),dx = integral csc(u),du2 = 12integral csc(u),du

Passo 4

Lembramos que
integral csc(u),du = lnl|tanl(tfracu2r)r| + C
Portanto
12integral csc(u),du = 12,lnl|tanl(tfracu2r)r| + C
Voltando a u = x^2, obtemos a resposta final.

Resposta

12,ln!l|tan!l(tfracx^22r)r| + C

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