Consideremos a equação
. Sendo
e
. (Use o Método da Bisseção)
(b) Encontre a raiz com um erro inferior a
. (Obs: Refiro-me a
.
(b) Encontre a raiz com um erro inferior a
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra usar o Método da Bisseção na equação
com intervalo inicial
Conteúdo envolvido: Teorema do Valor Intermediário (continuidade de
O que vamos precisar:
- Entender por que existe raiz em
- Saber como construir sucessivos pontos médios e escolher o subintervalo que mantém sinais opostos.
- Parar quando o tamanho do intervalo
Passo 2
Teoria do Método da Bisseção (explicação acessível):
- Se
é contínua em e , existe pelo menos uma raiz em . - A cada iteração
definimos o ponto médio
3. Calculamos.
- Se, a raiz está em .
- Caso contrário, está em.
4. Repetimos até.
Passo 3
Antes de ir iterando ponto a ponto, podemos estimar quantas iterações
precisamos:
Ou seja,
iterações já garantem
.
Passo 4
Vamos iterar de fato (intervalo inicial
):
k=1:
Sinais em
k=2:
Troca o lado positivo:
k=3:
k=4:
k=5:
k=6:
k=7:
k=8:
k=9:
k=10:
Agora
Resposta
Após 10 iterações pelo Método da Bisseção em
, obtemos um intervalo de comprimento menor que
. A raiz aproximada é o ponto médio final