Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
S=(x, y, z) in R^3 ; x-y+z=0

Passo 1

O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
S=(x,y,z)inR^3mid x - y + z = 0.
Para isso vamos usar resolução de equação linear e escrever um vetor genérico de S em função de parâmetros.

Passo 2

Da equação
x - y + z = 0
isolamos x:
x = y - z

Passo 3

Qualquer vetor (x,y,z)in S pode então ser escrito como
(x,y,z) = (y - z,;y,;z)
Definindo parâmetros alpha = y e beta = z, temos
(x,y,z) = (alpha - beta,;alpha,;beta) = alpha,(1,1,0) + beta,(-1,0,1)

Passo 4

Isso mostra que todo vetor de S é combinação linear de (1,1,0) e de (-1,0,1). Logo esses dois vetores formam um conjunto de geradores de S.

Resposta

(1,1,0),,(-1,0,1) gera S.

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