Sejam lang<= u, vrang<= o produto interno euclidiano em R^2 gerado por (ll2 & 1 1 & 1) e u=(2,1), v=(-1,1), w= (0,-1). calcule as expressões dadas:
lang<= u+v, wrang<=

Passo 1

O enunciado define em R^2 o produto interno
lang<= x,yrang<= = x^T M y
onde
M = 2 & 1 1 & 1,
e dá os vetores u=(2,1), v=(-1,1), w=(0,-1). Pede-se lang<= u+v,,wrang<=. Vamos usar a definição matricial do produto interno e a sua linearidade.

Passo 2

Primeiro, somamos u e v:
u+v = (2,1) + (-1,1) = (1,2)
Em seguida,
lang<= u+v,,wrang<= = (u+v)^T M w
Calculamos
M,w = 2 & 1 1 & 1 0 -1 = -1 -1,
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(u+v)^T(Mw) = (1,2)cdot(-1,-1) = -1 - 2 = -3

Resposta

-3

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