Consideremos no espaço vetorial R^2 os vetores u=(1-a, 1+a) e v=(1+a, 1-a); onde a neq 0.
Mostre que u, v é L.I.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^2:
u = (1 - a,;1 + a), v = (1 + a,;1 - a),
com aneq0, e pede para mostrar que u,v é linearmente independente. Em R^2, um critério prático é calcular o determinante da matriz que tem u e v como colunas: se esse determinante for não nulo, os vetores são L.I.

Passo 2

Formamos a matriz cujas colunas são u e v:
M = 1 - a & 1 + a 1 + a & 1 - a

Passo 3

Calculamos o determinante de M:
det(M) = (1 - a)(1 - a);-;(1 + a)(1 + a)

Passo 4

Expandindo,
(1 - a)^2 = 1 - 2a + a^2, (1 + a)^2 = 1 + 2a + a^2,
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det(M) = l(1 - 2a + a^2r);-;l(1 + 2a + a^2r) = -4a

Passo 5

Como aneq0, temos det(M) = -4a neq0. Portanto, a matriz é invertível e os vetores u e v são linearmente independentes.

Resposta

u,v é L.I.

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