O enunciado pede para mostrarmos que o conjunto de vetores
é linearmente independente (L.I.) sempre que e .
Vamos usar o critério do determinante: se formarmos uma matriz cujas linhas (ou colunas) são esses vetores, o conjunto será L.I. exatamente quando o determinante for não nulo.
Passo 2
Construímos a matriz cujas linhas são os vetores dados:
Passo 3
Calculamos o determinante de M por expansão na primeira linha (regra de Sarrus também daria o mesmo):
Pelo critério do determinante, as linhas de M (que são exatamente os vetores dados) são L.I. se, e somente se, det(M)neq0. Portanto o conjunto é L.I. exatamente quando aneq0 e aneq1.
Resposta
O conjunto (1,0,a),(1,1,a),(1,1,a^2) é linearmente independente se, e somente se, aneq0 e aneq1.