Consideremos um espaço vetorial
e um operador linear
, com as propriedades dadas abaixo.
.
Determine as possíveis formas de Jordan.
Determine as possíveis formas de Jordan.
Passo 1
O enunciado nos dá que o polinômio característico de
é
Isso significa que os autovalores são
com multiplicidade algébrica
e
com multiplicidade algébrica
. Para construir as formas de Jordan precisamos apenas conhecer as partições de
(blocos de Jordan para
) e as partições de
(blocos de Jordan para
).
Passo 2
As partições de
(tamanhos dos blocos de Jordan para
) são
Portanto, as possíveis somas diretas de blocos de Jordan para
são
Passo 3
As partições de
(tamanhos dos blocos de Jordan para
) são
Logo, as possíveis somas diretas de blocos de Jordan para
são
Passo 4
Cada forma de Jordan de
é dada pela combinação de uma escolha de bloco(s) para
com uma escolha de bloco(s) para
. Como há
opções para
e
opções para
, existem
formas possíveis.