Consideremos os espaços vetoriais complexos U=M(2, C) e V=C[x]3. Encontre subespaços W1 subset U e W2 subset V tais que
U=nuc(T) oplus W1 e V=im(T) oplus W2
sendo T a transformação linear do item anterior.

Passo 1

O enunciado pede para achar complementos diretos dos espaços ker(T)subset U e im(T)subset V, ou seja, subespaços W1subset U e W2subset V tais que
U = ker(T)oplus W1, V = im(T)oplus W2
Para isso precisaríamos conhecer explicitamente a transformação linear
Tcolon U=M(2,C)to V=C[x]3
definida no item anterior, pois só com ela podemos calcular ker(T) e im(T).

Passo 2

Como a definição de T não foi fornecida, não é possível:
  • Determinar ker(T) e, consequentemente, escolher um subespaço W1 que o complemente em U.
  • Determinar im(T) e, consequentemente, escolher um subespaço W2 que o complemente em V.

Resposta

Não há como resolver o exercício sem a definição explícita da transformação linear T.

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