Consideremos o lançamento de dois dados mas agora vamos definir a seguinte v.a. X= soma das 2 faces. Para facilitar a solução desse problema, vamos construir uma tabela de duas entradas, onde cada dimensão representa o resultado de um dado e em cada cela temos a soma das duas faces. Como cada ponto do espaço amostral é equiprovável, a fp de X é:

Passo 1

O enunciado considera o lançamento de dois dados justos e define a v.a. X como a soma dos resultados dos dois dados. O que precisamos é encontrar a função de probabilidade (fp) de X, ou seja, P(X=k) para cada valor possível de k.

Passo 2

O espaço amostral de dois dados é \Omega = \{(i,j)\mid i=1,2,\dots,6;\;j=1,2,\dots,6\}
e tem \lvert\Omega\rvert=36 resultados equiprováveis.

Passo 3

Para cada soma k\in\{2,3,\dots,12\}, contamos quantas combinações (i,j) satisfazem i+j=k.
Seja n_k esse número de combinações. Observa-se que
  • para 2\le k\le7, n_k = k-1,
  • para 7\le k\le12, n_k = 13-k.

Passo 4

Como cada ponto de \Omega vale 1/36, temos
P(X=k) \;=\;\frac{n_k}{36} \quad\text{para }k=2,3,\dots,12,
e P(X=k)=0 para qualquer outro k.

Resposta

P(X=k)= \begin{cases} \dfrac{1}{36},&k=2\text{ ou }12,\\[6pt] \dfrac{2}{36},&k=3\text{ ou }11,\\[6pt] \dfrac{3}{36},&k=4\text{ ou }10,\\[6pt] \dfrac{4}{36},&k=5\text{ ou }9,\\[6pt] \dfrac{5}{36},&k=6\text{ ou }8,\\[6pt] \dfrac{6}{36},&k=7,\\[4pt] 0,&\text{caso contrário.} \end{cases}á]

Exercícios relacionados