Consideremos em
o produto interno
, onde
e
. Dados os vetores
, calcule:
Passo 1
O enunciado dá um produto interno em
e três polinômios. Pede para calcular
. Informações dadas que vou usar explicitamente:
onde
e
.
Os polinômios fornecidos são:
Os polinômios fornecidos são:
A única pergunta é: calcular
.
Passo 2
Explicando a ideia chave (passo-a-passo didático): a norma associada a um produto interno é definida por
Aqui, cada polinômio
corresponde ao vetor de coeficientes
. O produto interno dado é simplesmente o produto escalar usual desses vetores de coeficientes:
Portanto, para obter
eu vou:
- encontrar os coeficientes de
e ; - subtrair coeficiente a coeficiente para obter
; - calcular
(que é a soma dos quadrados dos coeficientes); - tirar a raiz quadrada.
Passo 3
Pegando os coeficientes dos polinômios dados (extraído diretamente do enunciado):
Para temos
Para
Para
temos
Passo 4
Subtraindo coeficiente a coeficiente para obter
:
Logo
Passo 5
Calcular o produto interno de
consigo mesmo (ou seja, a norma ao quadrado). Usando os coeficientes
:
Passo 6
Agora a norma é a raiz quadrada desse valor:
Dica amiga: pense sempre nesses polinômios como vetores de três coordenadas; com esse produto interno a norma é só a raiz da soma dos quadrados das coordenadas — bem parecido com distância euclidiana em
. Você consegue repetir esse procedimento rápido na prova: extrai coeficientes, subtrai, soma quadrados, raiz.