Consideremos o operador , definido por: .
Para cada operator, encontre o que se pede a seguir: é diagonalizável? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá o operador linear
e pergunta se é diagonalizável. Para responder isso, vamos: . Escrever a matriz de na base canônica. . Calcular os autovalores (multiplicidades algébricas). . Determinar a dimensão de cada autovetor (multiplicidade geométrica). . Comparar as multiplicidades e concluir.
Passo 2
Na base canônica tem-se
Logo a matriz de é
Como A é triangular por blocos A=3I2 & 0 C & D
com D=1&1-1&3, seus autovalores são os de 3I2 (dois valores 3) e os de D.