Consideremos o operador
, definido por:
.
Para cada operator, encontre o que se pede a seguir:
O polinômio característico.
Para cada operator, encontre o que se pede a seguir:
O polinômio característico.
Passo 1
O enunciado define um operador linear
dado por
Queremos encontrar o polinômio característico de
, ou seja
, onde
é a matriz de
na base canônica e é a identidade
.
na base canônica e
Passo 2
Primeiro vamos escrever a matriz
de
na base canônica
.
Pelos coeficientes de obtemos
Pelos coeficientes de
Note que, ao bloquear as linhas e colunas em duas partes
1,2 e
3,4 ,
ficamos com
ficamos com
once
]
Passo 3
Como
A é bloco–triangular superior, temos
Vamos calcular cada determinante separadamente.
Passo 4
Para o bloco
B temos
então
]
Passo 5
Para o bloco
D temos
então
]
Passo 6
Multiplicando os resultados:
Resposta
O polinômio característico de
T é