Consideremos o operador , definido por: .
Para cada operator, encontre o que se pede a seguir:
As multiplicidades algébrica e geométrica de cada autovalor.
Passo 1
O enunciado define o operador linear dado por
O conteúdo é autovalores e autovetores de uma matriz . Para resolver, precisamos:
Escrever a matriz de na base canônica.
Calcular o polinômio característico para achar as multiplicidades algébrica.
Calcular as dimensões dos espaços nulos de para cada autovalor , obtendo a multiplicidade geométrica.
Passo 2
Na base canônica, a matriz de é
Note que A é em bloco triangular da forma
A = 3I2 & 0 C & B ,
com 3I2 bloco 2times2, B=1&1-1&3.
Passo 3
Como A é triangular em blocos, o polinômio característico fatora como