Consideremos o operador , definido por: .
Para cada operator, encontre o que se pede a seguir:
As multiplicidades algébrica e geométrica de cada autovalor.
Passo 1
O enunciado define o operador linear por
Queremos encontrar para cada autovalor de sua multiplicidade algébrica e sua multiplicidade geométrica. Para isso, vamos:
Escrever a matriz de na base canônica.
Calcular o polinômio característico e fatorá-lo para obter as multiplicidades algébricas.
Determinar a dimensão do núcleo de para cada , dando assim a multiplicidade geométrica.
Passo 2
Na base canônica , as colunas de são . Temos
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Passo 3
Como as duas entradas superiores à direita de A são nulas, A é parcialmente triangular por blocos. O polinômio característico é