onde B=1,1+x, 1+x^2 e C=x, 1+x+x^2, 1-x.
Encontre o polinômio característico de T.
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
T:R[x]2toR[x]2
e fornece a matriz de T que vai da base B=1,1+x,1+x^2 para a base C=x,,1+x+x^2,,1-x:
[T]C^B = 2 & 0 & 1 0 & 1 & 1 2 & 1 & 1
Como o polinômio característico é independente da escolha de base, basta encontrar a representação de T numa só base (por exemplo B) e calcular
chiT(lambda)=detl([T]B^B-lambda Ir)
Passo 2
Vamos obter a matriz de T na base B. Primeiro precisamos da mudança de coordenadas que leva coordenadas em C para coordenadas em B. Chamemos essa matriz de P. Suas colunas são as coordenadas, na base B, dos vetores de C.
Passo 3
Expressamos cada vetor de C na base B:
x = acdot1 + b,(1+x) + c,(1+x^2) dá b=1, c=0, a=-1.