Consideremos o operador linear T: V V, dado em cada item abaixo:
T(x, y, z, w)=(3 x, 3 y, 2 x-7 y+z+w,-5 x+2 y-z+3 w);
Em cada caso, determine:
[T]B e uma matriz M tal que [T]B=M^-1[T]C M, sendo C a base canônica de V.

Passo 1

O enunciado define o operador linear Tcolon Vto V em coordenadas canônicas por
T(x,y,z,w)=(3x,;3y,;2x-7y+z+w,;-5x+2y-z+3w)
e pede a matriz de T em uma base B arbitrária, isto é [T]B, além de uma matriz M tal que
[T]B = M^-1,[T]C,M,
onde C é a base canônica de V. Para isso precisamos saber explicitamente quais são os vetores que formam a base B.

Passo 2

Como o enunciado não fornece quais vetores compõem a base B, não há como expressar [T]B, nem construir a matriz de mudança de base M. Toda a construção de [T]B e de M depende da escolha dos vetores de B, que aqui não foi especificada.

Resposta

Não é possível determinar [T]B nem a matriz M sem a definição explícita da base B.

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